Сквозная нумерация это как

В офисный пакет от Microsoft входит специальная программа для работы с текстом – Word. Ее функционал позволяет выполнять практически любые манипуляции с текстовой информацией. Одной из самых востребованных версий является комплект 2010 года, который до сих пор использует более половины пользователей пакета Office по всему СНГ.

В отличие от закладки, не выбирайте текст для применения перекрестной ссылки, а вместо этого размещайте себя рядом с ним и даже вставляйте пробел. Затем в меню «Вставка» нажмите. Категория позволяет отображать соответствующие элементы в документе. Если вы выберете что-то другое, чем последнее, вы можете установить флажок в раскрывающемся меню, чтобы включить эти условия в дополнение к элементу, выбранному в меню. Обратите внимание, что каждый элемент, к которому вы хотите обратиться, уже создан, например, закладка.

Например, мы увидим, что можно настроить его заголовок или начать нумерацию страниц на другой странице. Но прежде всего, с чего начать? Для начала вам нужно идти, как часто, на вкладке «Вставка». После того, как вы сделали свой выбор, будьте уверены, вы можете персонализировать его столько, сколько пожелаете.

В ней можно легко настроить нумерацию страниц. Однако большинство пользователей сталкиваются с проблемой, если нужно начинать отсчёт с 3 страницы документа. Сделать нумерацию такого типа действительно непросто для среднестатистического пользователя.

Процесс нумерации

Чтобы правильно пронумеровать страницы в Ворде, начиная с 3-ей (и далее) нужно действовать согласно данной инструкции:

Создать нумерацию быстро

Другой метод состоит в том, чтобы просто дважды щелкнуть по области в документе вверху или внизу документа. Первый шаг в персонализации, добавление полей в нижний колонтитул или в заголовок. Перейдите в область, которую вы хотите отредактировать, щелкните вкладку «Дизайн», а затем в разделе «Позиция» нажмите «Вставить вкладку выравнивания» и выберите ее позиционирование. Напишите или добавьте элементы! . Для нумерации вы можете пройти шаг «Нижний колонтитул», но, чтобы идти быстрее, вы можете напрямую использовать кнопку «Номер страницы» на вкладке «Вставка».

Если вы проделали все в соответствии с инструкцией, то нумерация начнётся с 3-ей страницы. Для того, чтобы поменять порядковый номер страницы (по умолчанию будет стоять 3-й номер), нужно войти во вкладку “Вставка” , затем нажать на “Номер страницы” . В выпавшем меню найти параметр “Формат номеров страницы” , после чего откроется новое окно, где в поле “Начать с” задайте нужное число.

Выберите непосредственно понравившийся вам вариант, и весь документ будет пронумерован одним щелчком мыши. И теперь, давайте попробуем сделать что-то более персонализированное. Как вы могли заметить, при создании нумерации это относится ко всем страницам. Это очень хорошо, но в некоторых случаях вам может потребоваться начать нумерацию на другой странице.

Для этого нам придется использовать разрывы разделов! Но если, помните, мы использовали его для. Мы сделаем так, как если бы нам нужна нумерация на странице. На вкладке «Макет» кнопка «Разбивка страницы» выбирает «Непрерывный переход в секцию». Теперь у вас 2 раздела! Поставьте себя на нижний колонтитул на стр. 5.

Начать нумерацию страниц в Ворде 2010 года может быть сложно на первый взгляд, но если делать всё в соответствии с шагами инструкции, у вас точно получится правильная нумерация.

Люди, использующие компьютер для работы, учебы периодически сталкиваются с необходимостью создания или редактирования электронных текстовых документов. Часто существует необходимость правильного оформления, но незнание как правильно пронумеровать страницы в Ворде, ставит под угрозу выполнение работы. Для этих целей используется Microsoft Word различных версий (в составе пакетов офисных программ Майкрософт офис 2003, 2007, 2010, 2013). Для вас предоставлена подробная информация с описанием важного этапа для правильного оформления документа – нумерация в Ворде.

Теперь вы можете видеть, что нумерация начинается на стр. 5, но с номером 5! Вы можете добавить верхние и нижние колонтитулы в свой документ и установить их на всех страницах или на всех страницах, кроме первых. Вы также можете добавлять номера страниц, общее количество страниц, а также дату и время на любой странице документа за пределами верхнего и нижнего колонтитула. В этом случае информация отображается только на соответствующей странице.

Удалить верхние или нижние колонтитулы из документа

Важно: если вы отключите верхние или нижние колонтитулы, все их содержимое также удаляются из всего документа. Недостаточно снова установить флажок, чтобы извлечь удаленный текст. Вы можете скрыть верхний и нижний колонтитул первой страницы раздела. Страницы не имеют настройки для отображения верхнего или нижнего колонтитула только на первой странице. Чтобы достичь этого результата, вы должны определить первую страницу как раздел документа с верхним или нижним колонтитулом. Затем вы должны скрыть верхний или нижний колонтитул для всех остальных разделов.

В Word 2007 и 2013 для текстового файла автоматически создается сквозная нумерация страниц. Но если колонтитулы разделов будут различаться, то разметка сможет автоматически проставляться только в выделенных или текущих разделах. Можете добавить такую функцию, как новый отсчет для разных разделов. Для ее простановки, придерживаясь определенного порядка во всем документе, эту процедуру нужно повторить для каждого подраздела отдельно.

Вставить номера страниц

Вы можете добавить несколько страниц в верхний колонтитул, нижний колонтитул или в любом месте страницы.

Вы можете добавить дату и время в верхний колонтитул, нижний колонтитул или в любом месте страницы. Однако эти поля меняют положение при добавлении или удалении текста, поэтому желательно вставить поле номера страницы в верхнем или нижнем колонтитуле с фиксированной позицией и повторить На каждой странице.

При вводе номеров страниц вам может потребоваться больше гибкости. Например, предположим, вы начинаете нумерацию текстового документа с номером страницы.

  • Нажмите в первом абзаце документа.
  • Выберите «Формат — Абзац — Цепочка».
  • В поле «Переход» активируйте опцию «Вставить».
  • Используйте параметр «Стиль страницы», чтобы установить новый номер страницы.

Можно изменить стиль номеров страниц, чтобы отображать, например, римские цифры.

  1. Для этого найдите меню «Вставка».
  2. Перейдите на «Номера».
  3. Нажмите кнопку «Формат».
  4. В поле «Начать с» введите значение первого номера листа данного раздела. При желании можете изменить формат его написания.

Более удобной является разметка текстовых листов, когда применяется меню «Вставка». Используйте ее и подменю «Номера».

Использование различных стилей номеров страниц

Предположим, вы хотите набрать несколько страниц с римскими цифрами и оставшимися страницами с другим типом номера. Стиль «Первая страница» имеет нижний колонтитул с полем номера страницы, предусмотренным для римских цифр. Следующий стиль страницы имеет нижний колонтитул с полем номера страницы, отформатированным каким-то другим способом. Выберите «Редактировать» в контекстном меню. «Следующий стиль» отображается на вкладке «Управление». Ручной ввод страницы может быть применен с или без изменения стилей страниц. . Наилучшее решение зависит, по сути, от структуры документа.

  1. В окне «Номера», раскрывшегося списка «Положение», выберите верхний или нижний колонтитул.
  2. Раскрывающийся список «Выравнивание» предоставляет возможность выбрать расположение по отношению к краям листа.
  3. Чтобы настроить параметры разметки, нажмите на кнопку «Формат» и выберите особенности проставления.

Титульная страница Ворд не всегда должна иметь обозначение. Эта ситуация возникает при случае, когда отсчет текстового файла должен начинаться не с первого листа, как это происходит при распечатывании доклада либо реферата.

Если только титульная страница использует другой стиль, чем другие страницы, вы можете выбрать автоматический метод. В окне «Стили и форматирование» нажмите значок «Стили страницы». . Теперь ваша титульная страница имеет стиль «Первая страница», и следующие страницы автоматически используют стиль «Стандартный».

Затем вы можете вставлять нижний колонтитул только для стиля страницы «Стандартная» или вставлять нижние колонтитулы для обоих стилей страниц, но с по-разному отформатированными полями номеров страниц. Нажмите в начале первого абзаца на странице, к которому должен применяться другой стиль страницы. Диалоговое окно «Вставить переход» появится в списке «Стиль», выберите стиль страницы или установите новый номер страницы. Выберите «Вставка» — «Ручной переход». . Возможно, вам нужно сначала установить новый стиль страницы.

  1. Зайдите на раздел редактирования колонтитулов. Сделайте двойной клик мышкой по верхнему или нижнему полю.
  2. В подразделе «Параметры» поставьте «галочку» для самого верхнего пункта «Особый колонтитул для первой…».
  3. Закройте редактор этого подраздела.
  4. При форматировании документа его отсчет начнется сразу со второго листа.

С третьей страницы

Для текстового файла, который не требует сквозной нумерации, начинающейся с первой страницы, можете применить разрыв. Этот прием подойдет, если имеется не только титульный лист, но и содержание либо план документа. В Ворде возможно выставлять параметры колонтитулов отдельно по каждому из разделов. Находясь в меню «Работа с колонтитулами», отключите функцию «Как в предыдущем разделе».

Изменение местоположения и внешнего вида номера страницы

Если в вашем документе уже есть верхний или нижний колонтитул с текстом, и вы хотите добавить номера страниц, вы должны. Раздел ниже в этой статье. Может оказаться полезным отображать не только содержимое вашей области заголовка или нижнего колонтитула, но также и метки форматирования в этих полях. После добавления номеров страниц вы можете изменить местоположение, где они появляются на странице, и их внешний вид.

Начните нумерацию страниц позже в своем документе

На вкладке «Дизайн» нажмите «Вставить вкладку выравнивания», а затем «Выровнять», затем выберите другой вариант. Просмотрите список опций стиля в галерее, чтобы найти тот, который подходит именно вам. Выполните тесты, чтобы найти подходящий стиль для ваших нужд.

  • В области заголовка или нижнего колонтитула выберите номер страницы.
  • Выберите стиль в галерее для номера страницы.
  • Выберите номер страницы.

Попробуйте или купите. Чтобы начать нумерацию страниц позже в документе, вы должны поделиться документом в разделах, разгруппировать разделы и затем вставить номера страниц.

  1. Зайдите на раздел «Вставка» и выберете «Разрыв».
  2. Произойдет автоматический переход всего текста за курсором на новый пустой лист.
  3. Для текста создается дополнительный раздел.

Как поставить номера страниц в колонтитуле

Сначала немного информации, что же такое колонтитулы. Это свободная верхняя или нижняя часть листа, на котором располагается текст или таблицы. Они могут содержать такую информацию, как название работы, имя автора, дату создания и нумерацию. На поле с колонтитулом возможно разместить не только текстовую информацию, но и добавить штамп либо логотип.

Затем вы должны выбрать стиль нумерации страниц и начальное значение для каждого раздела.
Используйте диалоговое окно Формат номера страницы, чтобы выбрать другой начальный номер для вашего документа. Особое внимание, тем не менее, требуется с самого начала. И каждый раз, одна и та же история: невозможно найти наши оценки.

Правило номер один, к сожалению, не может быть освобождено: для автоматического номера любого типа документа вы должны соблюдать стили, предлагаемые программным обеспечением. Поэтому перед тем, как вы начнете писать длинный документ, подумайте о том, что у вас четкая структура для записи. Необходимое зло, которое, как вы увидите, значительно облегчает вещи.

Расположение на каждом последующем листе может отличаться от предыдущего, зависимо от необходимости. Форматируются они при этом только в конструкторе «Работа с колонтитулами» и в отредактированном тексте выглядят фоном, находящимся на полях. Применяя Word 2010, чтобы попасть на меню «Работа с колонтитулами», дважды кликните левой клавишей мышки по нижнему или верхнему полю.

Затем подумайте о добавлении оглавления, также называемом сводкой. Перейдите в меню «Ссылки», а затем «Оглавление». Выберите «Автоматическая таблица» для выполнения операции. Если впоследствии вы измените макет, вы должны обновить оглавление, перейдя на вкладку «Обновление оглавления».

После того, как оглавление будет скорректировано, перед завершением его работы необходимо будет заново указать номер документа. На вкладке «Вставка» выберите «Номер страницы», а затем «Нижний» или «Верх страницы». Наконец, выберите позицию, которую цифры будут принимать один раз в документе.

В группе «Работа с колонтитулами» существуют отдельные команды для нижнего и верхнего положения. Нажав на одну из них, вы сможете увидеть список готовых шаблонов с учетом любых предпочтений. Для учета количества печатаемых листов часто применяются шаблоны из подменю «Номер», где вы сможете выбрать местоположение поля с номером, а также его внешний вид.

Однако он не должен включаться в число страниц. Итак, вот решение для нумерации только со страницы. Нажмите на нижний колонтитул обложки, чтобы открыть меню «Дизайн» в интерфейсе ленты. Установите флажок «Различная первая страница», чтобы удалить номер обложки.

Затем вернитесь на вкладку «Вставка», затем номер страницы и, наконец, формат номера страницы. В этом меню выберите опцию «От» в меню нумерации страниц и замените 1 на. В этом примере титульная страница не будет пронумерована, а страница 2 документа будет отображаться как номер страницы 1 без изменения макета. Мы только что отметили; Автоматическая нумерация в конечном счете не так проста. Не пытайтесь вручную изменять номера; Ключ к экономии времени остается хорошим планом для вашей записи и хорошим использованием стилей.

В рамке

В Ворд 2010 страница нумеруется с использованием специального объекта «Рамка». Чтобы его применить, необходимо войти в режим работы редактирования колонтитула, использовать «Вставка – Экспресс блоки – Поле» и выбрать из списка полей Page. Определите его формат и нажмите «ОК». Изменение формата осуществляется через меню «Вставка – Колонтитулы – Номер – Формат номеров».

К резюме нашего следующего эпизода? Реализация не очевидна, потому что эта операция требует использования разрыва раздела. Предположим, что в пятистраничном документе действуют первые две страницы. Вы хотите указать только страницы с 3 по 5, начиная с 1.

Обратите внимание, что здесь мы выбираем стандартный номер страницы. Вы можете легко адаптировать процедуру, если хотите, чтобы пользовательский номер страницы имел другую информацию — например, дату — или номер страницы в нижнем колонтитуле. Перейдите на вкладку «Раскладка ленты». В группе «Макет» нажмите кнопку «Разрывы страниц».

Виды письменной нумерации. Системы счисления 1 страница

Цель всякой нумерации — изображение любого натураль­ного числа с помощью небольшого количества индивидуаль­ных знаков. Этого можно было бы достичь с помощью одного знака — 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда запи­сывалось бы повторением символа единицы столько раз, сколь­ко в этом числе вмещается единиц. Сложение сводилось бы к простому приписыванию единиц, а вычитание — к вычерки­ванию (вытиранию) их. Идея, лежащая в основе такой систе­мы, проста, однако эта система очень неудобна. Для записи больших чисел она практически не пригодна, и ею пользуют­ся только народы, у которых счет не выходит за пределы од-ного-двух десятков.

С развитием человеческого общества увеличиваются зна­ния людей и все больше становится потребность считать и записывать результаты счета довольно больших множеств, измерения больших величин.

У первобытных людей не было письменности, не было ни букв, ни цифр, каждую вещь, каждое действие изобра­жали рисунком. Это были реальные рисунки, отображающие то или другое количество. Постепенно они упрощались, ста­новились все более удобными для записи. Речь идет о записи чисел иероглифами. Иероглифы древних египтян свидетель­ствуют о том, что искусство счета было развито у них доста­точно высоко, с помощью иероглифов изображались боль­шие числа. Однако для дальнейшего усовершенствования счета было необходимо перейти к более удобной записи, которая позволяла бы обозначать числа специальными, более удоб­ными знаками (цифрами). Происхождение цифр у каждого народа различное.

Первые цифры встречаются более чем за 2 тыс. лет до н.э. в Вавилоне. Вавилоняне писали палочками на плитах из мяг­кой глины и потом свои записи высушивали. Письменность древних вавилонян называлась клинописью. Клинышки раз­мещались и горизонтально, и вертикально в зависимости от их значения. Вертикальные клинышки обозначали единицы, а горизонтальные, так называемые десятки — единицы вто­рого разряда.

Некоторые народы для записи чисел использовали буквы. Вместо цифр писали начальные буквы слов-числительных. Такая нумерация, например, была у древних греков. По име­ни ученого, который предложил ее, она вошла в историю культуры под названием геродианова нумерация. Так, в этой нумерации число «пять» называлось «pinta» и обозначалось буквой «Р», а число десять называлось «deka» и обозначалось буквой «Д». В настоящее время этой нумерацией не пользуется никто. В отличие от нее римская нумерация сохранилась и дошла до наших дней. Хотя теперь римские цифры встречают­ся не так часто: на циферблатах часов, для обозначения глав в книгах, столетий, на старых строениях и т.д. В римской нуме­рации есть семь узловых знаков: I, V, X, L, С, D, М.

Можно предположить, как появились эти знаки. Знак (1) — единица — это иероглиф, который изображает I па­лец (каму), знак V — изображение руки (запястье руки с отставленным большим пальцем), а для числа 10 — изобра­жение вместе двух пятерок (X). Чтобы записать числа II, III, IV, пользуются теми же самыми знаками, отображая действия с ними. Так, числа II и III повторяют единицу соответствующее число раз. Для записи числа IV перед пя­тью ставится I. В этой записи единица, поставленная перед пятеркой, вычитается из V, а единицы, поставленные за V,

прибавляются к ней. И точно так же единица, записанная перед десятью (X), отнимается от десяти, а та, что стоит справа, — прибавляется к ней. Число 40 обозначается XL. В этом случае от 50 отнимается 10. Для записи числа 90 от 100 отнимается 10 и записывается ХС.

Римская нумерация весьма удобна для записи чисел, но почти не пригодна для проведения вычислений. Никаких действий в письменном виде (расчеты «столбиками» и дру­гие приемы вычислений) с римскими цифрами проделать практически невозможно. Это очень большой недостаток римской нумерации.

У некоторых народов запись чисел осуществлялась буква­ми алфавита, которыми пользовались в грамматике. Эта за­пись имела место у славян, евреев, арабов, грузин.

Алфавитная система нумерации впервые была использо­вана в Греции. Самую древнюю запись, сделанную по этой системе, относят к середине V в. до н.э. Во всех алфавитных системах числа от 1 до 9 обозначали индивидуальными сим­волами с помощью соответствующих букв алфавита. В гре­ческой и славянской нумерациях над буквами, которые обо­значали цифры, чтобы отличить числа от обычных слов, ставилась черточка «титло» (~). Например, а, б, <Г и Т-Д-Все числа от 1 до 999 записывали на основе принципа при­бавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробы записать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям, которые можно рассматривать как зародыши позиционной системы. Так, для обозначения единиц тысяч использовались те же буквы, что и для единиц, но с чер­точкой слева внизу, например, @ ,, q ; и т.д.

Следы алфавитной системы сохранились до нашего вре­мени. Так, часто буквами мы нумеруем пункты докладов, резолюций и т.д. Однако алфавитный способ нумерации со­хранился у нас только для обозначения порядковых числи­тельных. Количественные числа мы никогда не обозначаем буквами, тем более никогда не оперируем с числами, запи­санными в алфавитной системе.

Старинная русская нумерация также была алфавитной. Славянское алфавитное обозначение чисел возникло в X в.

Сейчас существует индийская система записи чисел. Заве­зена она в Европу арабами, поэтому и получила название арабской нумерации. Арабская нумерация распространилась по всему миру, вытеснив все другие записи чисел. В этой нумера­ции для записи чисел используется 10 значков, которые на­зываются цифрами. Девять из них обозначают числа от 1 до 9.

2 Заказ 1391

Десятый значок — нуль (0) — означает отсутствие определен­ного разряда чисел. С помощью этих десяти знаков можно за­писать какие угодно большие числа. До XVIII в. на Руси пись­менные знаки, кроме нуля, назывались знамениями.

Итак, у народов разных стран была различная письмен­ная нумерация: иероглифическая — у египтян; клинопис­ная — у вавилонян; геродианова — у древних греков, фи­никийцев; алфавитная — у греков и славян; римская — в западных странах Европы; арабская — на Ближнем Востоке. Следует сказать, что теперь почти везде используется араб­ская нумерация.

Анализируя системы записи чисел (нумерации), которые имели место в истории культур разных народов, можно сде­лать вывод о том, что все письменные системы делятся на две большие группы: позиционные и непозици­онные системы счисления.

К непозиционным системам счисления принад­лежат: запись чисел иероглифами, алфавитная, римская инекоторые другие системы. Непозиционная система счисле­ния — это такая система записи чисел, когда содержание каждого символа не зависит от места, на котором он напи­сан. Эти символы являются как бы узловыми числами, а алгорифмические числа комбинируются из этих символов. Например, число 33 в непозиционной римской нумерации записывается так: XXXIII. Здесь знаки X (десять) и I (еди­ница) используются в записи числа каждый по три раза. Причем каждый раз этот знак обозначает ту же самую вели­чину: X — десять единиц, I — единица, независимо от мес­та, на котором они стоят в ряду других знаков.

В позиционных системах каждый знак имеет раз­ное значение в зависимости от того, на котором месте в записи числа он стоит. Например, в числе 222 цифра «2» повторяется трижды, но первая цифра справа обозначает две единицы, вторая — два десятка, а третья — две сотни. В этом случае мы имеем в виду десятичную систему счисления.Наря­ду с десятичной системой счисления в истории развития математики имели место двоичная, пятиричная, двадцати­ричная и др.

Позиционные системы счисления удобны тем, что они дают возможность записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого количества знаков. Важное пре­имущество позиционных систем — простота и легкость вы­полнения арифметических операций над числами, записан­ными в этих системах.

Появление позиционных систем обозначения чисел было одной из основных вех в истории культуры. Следует сказать, что это произошло не случайно, а как закономерная ступень в культурном развитии народов. Подтверждением этого яв­ляется самостоятельное возникновение позиционных систем уразных народов: у вавилонян — более чем за 2 тыс. лет до н.э.; у племен майя (центральная Америка) — в начале но-вой’эры; у индусов — в IV—VI в. н.э.

Происхождение позиционного принципа прежде всего следует пояснить появлением мультипликативной формы за­писи. Мультипликативная запись — это запись с помощью умножения. Кстати, эта запись появилась одновременно с изобретением первого счетного прибора, который у славян назывался абак. Так, в мультипликативной записи число 154 можно записать: 1хЮ2+5х10+4. Как видим, в этой записи отображается тот факт, что при счете некоторые количества единиц первого разряда, в данном случае десять единиц, бе­рутся за одну единицу следующего разряда, определенное количество единиц второго разряда берется, в свою очередь, за единицу третьего разряда и т.д. Это позволяет для изобра­жения количества единиц разных разрядов использовать одни и те же числовые символы. Эта же запись возможна при счете любых элементов конечных множеств.

В пятиричной системе счет осуществляется «пятками» — по пять. Так, африканские негры считают на камушках или орехах и складывают их в кучи по пять предметов в каждой. Пять таких куч они объединяют в новую кучку и т.д. При этом сначала пересчитывают камушки, потом кучки, потом большие кучи. При таком способе счета подчеркивается то обстоятельство, что с кучами камешков следует произво­дить те же самые операции, что и с отдельными камешками. Технику счета по этой системе иллюстрирует русский пу­тешественник Миклухо-Маклай. Так, характеризуя процесс пересчитывания товара туземцами Новой Гвинеи, он пишет, что чтобы посчитать количество полосок бумаги, которые обозначали число дней до возвращения корвета «Витязь», папуасы делали следующее: первый, раскладывая полоски бумаги на коленях, при каждом откладывании повторял «каре» (один), «каре» (два) и так до десяти, второй повто­рял это же слово, но при этом загибал пальцы сначала на одной, потом на другой руке. Досчитав до десяти и загнувши пальцы обеих рук, папуас опускал оба кулака на колени, проговаривая «ибен каре» — две руки. Третий папуас при этом загибал один палец на руке. С другим десятком было

выполнено то же самое, причем третий папуас загибал вто­рой палец, а для третьего десятка — третий палец и т.д. По­добный счет имел место и у других народов. Для такого счета необходимы были не менее чем три человека. Один считал единицы, другой — десятки, третий — сотни. Если же заме­нить пальцы тех, кто считал, камушками, помещенными в разные выемки глиняной доски или нанизанными на прути­ки, то получился бы самый простой счетный прибор.

Со временем названия разрядов при записи чисел начали пропускать. Однако для завершения позиционной системы недоставало последнего шага — введения нуля. При сравни­тельно небольшой основе счета, какой было число 10, и оперировании сравнительно большими числами, особенно после того как названия разрядных единиц начали пропус­кать, введение нуля стало просто необходимым. Символ нуля сначала мог быть изображением пустого жетона абака или видоизмененной простой точки, которую могли поставить на месте пропущенного разряда. Так или иначе, однако вве­дение нуля было совершенно неизбежным этапом законо­мерного процесса развития, который и привел к созданию современной позиционной системы.

В основе системы счисления может быть любое число, кро­ме 1 (единицы) и 0 (нуля). В Вавилоне, например, было число 60. Если за основу системы счисления берется большое число, то запись числа будет очень короткой, однако выполнение арифметических действий будет более сложным. Если же, на­оборот, взять число 2 или 3, то арифметические действия выполняются очень легко, но сама запись станет громоздкой. Можно было бы заменить десятичную систему на более удоб­ную, но переход к ней был бы связан с большими трудно­стями: прежде всего довелось бы перепечатывать заново все научные книги, переделывать все счетные приборы и маши­ны. Вряд ли такая замена была бы целесообразной. Десятичная система стала привычной, а значит, и удобной.

Упражнения для самопроверка

Последовательный ряд чисел опреде-

лялся постепенно. Основную роль в созда­нии … чисел играла… сложения. Кроме того, использовались …, а также умножение.

алгорифмических

операция

вычитание

знаки клинопись иероглифы алфавитная

Для записи чисел разные народы изобретали различные …. Так, до наших

дней дошли такие виды записи: ……. ,

геродианова, …, римская и др.

И в настоящее время люди иногда
пользуются алфавитной и .., нумерациями, римской

чаще всего при обозначении порядковых числительных.

В современном обществе большинство
народов пользуется арабской (…) нумера- индусской

цией.

Письменные нумерации (системы) де­
лятся на две большие группы: позицион­
ные и … системы счисления. непозиционные

§ 6. Счетные приборы

Самыми древними приборами для облегчения счета и вы­числений были человеческая рука и камешки. Благодаря сче­ту на пальцах возникли пятиричная и десятиричная (деся­тичная) системы счисления. Верно подмечено ученым мате­матиком Н.Н.Лузиным, что «преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмиричной системой».

В практической деятельности при счете предметов люди использовали камушки, бирки с зарубками, веревки с узел­ками и др. Первым и более усовершенствованным устрой­ством, специально предназначенным для вычислений, был простой абак, с которого и началось развитие вычислитель­ной техники. Счет с помощью абака, известный уже в Ки­тае, Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры, просуществовал многие тысячелетия, когда на смену абаку пришли письменные вычисления. При этом следует заметить, что абак служил не столько для облегчения соб­ственно вычислений, сколько для запоминания промежу­точных результатов.

Известно несколько разновидностей абака: греческий, ко­торый был выполнен в виде глиняной дощечки, на которой твердым предметом проводили линии и в получившиеся уг­лубления (бороздки) клали камешки. Еще более простым был римский абак, на котором камешки могли передвигаться не по желобам, а просто по линиям, нанесенным на доске.

В Китае похожий на абак прибор называли суан-пан, а в Японии — соробан. Основой для этих приборов были шари-

ки, нанизанные на прутики; счетные таблицы, состоящие из горизонтальных линий, соответствующих единицам, де­сяткам, сотням и т.д., и вертикальных, предназначенных для отдельных слагаемых и сомножителей. На эти линии вык­ладывались жетоны — до четырех.

У наших предков тоже был абак — русские счеты. Они появились в XVI—XVII вв., ими пользуются и в наши дни. Основная заслуга изобретателей абака состоит в использова­нии позиционной системы счисления.

Следующим важным этапом в развитии вычислительной техники было создание суммирующих машин и арифмомет­ров. Такие машины были сконструированы независимо друг от друга разными изобретателями.

В рукописях итальянского ученого Леонардо да Винчи (1452—1519) имеется эскиз 13-разрядного суммирующего устройства. Немецким ученым В.Шикардом (1592—1636) был разработан 6-разрядный эскиз, а сама машина была построена примерно в 1623 году. Следует отметить, что эти изобретения стали известны только в середине XX в., по­этому никакого влияния на развитие вычислительной тех­ники они не оказали. Считалось, что первую суммирую­щую машину (8-разрядную) сконструировал в 1641 году, а построил в 1645 году Б.Паскаль. По этому проекту было налажено их серийное производство. Несколько экземпля­ров этих машин сохранилось до наших дней. Достоинством их было то, что они позволяли выполнять все четыре ариф­метических действия: сложение, вычитание, умножение и деление.

Под термином «вычислительная техника» понимают со­вокупность технических систем, т.е. вычислительных машин, математических средств, методов и приемов, используемых для облегчения и ускорения решения трудоемких задач, свя­занных с обработкой информации (вычислениями), а также отрасль техники, занимающейся разработкой и эксплуата­цией вычислительных машин. Основные функциональные элементы современных вычислительных машин, или ком­пьютеров, выполнены на электронных приборах, поэтому их называют электронными вычислительными машинами — ЭВМ. По способу представления информации вычислитель­ные машины делят на три группы;

— аналоговые вычислительные машины (АВМ), в кото­рых информация предстаатяется в виде непрерывно изменя­ющихся переменных, выраженных какими-либо физичес­кими величинами;

— цифровые вычислительные машины (ЦВМ), в которых
информация представляется в виде дискретных значений пе­
ременных (чисел), выраженных комбинацией дискретных зна­
чений какой-либо физической величины (цифры);

— гибридные вычислительные машины (ГВМ), в кото­
рых используются оба способа представления информации.

Первое аналоговое вычислительное устройство появилось в XVII в. Это была логарифмическая линейка.

В XVIII—XIX вв. продолжалось совершенствование меха­нических арифмометров с электрическим приводом. Это усо­вершенствование носило чисто механический характер и с переходом на электронику утратило свое значение. Исклю­чение составляют лишь машины английского ученого Ч.Бе-биджа: разностные (1822) и аналитические (1830).

Разностная машина предназначалась для табулирования многочленов и с современной точки зрения была специали­зированной вычислительной машиной с фиксированной (же­сткой) программой. Машина имела «память» — несколько регистров для хранения чисел. При выполнении заданного числа шагов вычислений срабатывал счетчик числа опера­ций — раздавался звонок. Результаты выводились на печать — печатающее устройство. Причем по времени эта операция совмещалась с вычислениями.

При работе над разностной машиной Бебидж пришел к идее создания цифровой вычислительной машины для вы­полнения разнообразных научных и технических расчетов. Работая автоматически, эта машина выполняла заданную программу. Автор назвал эту машину аналитической. Данная машина — прообраз современных ЭВМ. Аналитическая ма­шина Бебиджа включала в себя следующие устройства:

—для хранения цифровой информации (теперь это назы­
вается запоминающим устройством);

—для выполнения операций над числами (теперь это
арифметическое устройство);

—устройство, для которого Бебидж не придумал назва­
ния и которое управляло последовательностью действий ма­
шины (сейчас это устройство управления);

—для ввода и вывода информации.

В качестве носителей информации при вводе и выводе Бе­бидж предполагал использовать перфорированные карточки (перфокарты) типа тех, которые применяются в управле­нии ткацким станком. Бебидж предусмотрел ввод в машину таблиц значений функций с контролем. Выходная информа­ция могла печататься, а также пробиваться на перфокартах,

что давало возможность при необходимости снова вводить ее в машину.

Таким образом, аналитическая машина Бебиджа была пер­вой в мире программно-управляемой вычислительной ма­шиной. Для этой машины были составлены и первые в мире программы. Первым программистом была дочь английского поэта Байрона — Августа Ада Лавлейс (1815—1852). В ее честь один из современных языков профаммирования называется «Ада».

Первой электронно-вычислительной машиной принято считать машину, разработанную в Пенсинвальском универ­ситете США. Эта машина ЭНИАК была построена в 1945 году, имела автоматическое программное управление. Недо­статком этой машины было отсутствие запоминающего уст­ройства для хранения команд.

Первой ЭВМ, обладающей всеми компонентами совре­менных машин, была английская машина ЭДСАК, постро­енная в 1949 году в Кембриджском университете. В запоми­нающем устройстве этой машины размещаются числа (запи­санные в двоичном коде) и сама программа. Благодаря числовой форме записи команд программы машина может производить различные операции.

Под руководством С.А.Лебедева (1902—1974) была раз­работана первая отечественная ЭВМ (электронная вычисли­тельная машина). МЭСМ выполняла всего 12 команд, номинальная скорость действий — 50 операций в секунду. Оперативная память МЭСМ могла хранить 31 семнадцати­разрядное двоичное число и 64 двадцатиразрядные команды. Кроме этого, имелись внешние запоминающие устройства. В 1966 году под руководством этого же конструктора была разработана большая электронно-счетная машина (БЭСМ).

Электронно-вычислительные машины используют раз­личные языки программирования — это система обозначе­ний для описания данных информации и программ (алго­ритмов).

Профамма на машинном языке имеет вид таблицы из цифр, каждая ее строчка соответствует одному оператору — машинной команде. При этом в команде, например, пер­вые несколько цифр являются кодом операции, т.е. указы­вают машине, что надо делать (складывать, умножать и т.д.), а остальные цифры указывают, где именно в памяти машины находятся нужные числа (слагаемые, сомножите­ли) и где следует запомнить результат операций (сумму произведений и т.д.).

Язык программирования задается тремя компонентами: алфавитом, синтаксисом и семантикой.

Большинство языков программирования (БЕЙСИК, ФОРТРАН, ПАСКАЛЬ, АДА, КОБОЛ, ЛИСП), разрабо­танных к настоящему времени, являются последовательны­ми. Профаммы, написанные на них, представляют собой последовательность приказов (инструкций). Они последова­тельно, один за другим, обрабатываются на машине при по­мощи так называемых трансляторов.

Производительность вычислительных машин будет повы­шаться за счет параллельного (одновременного) выполне­ния операций, тогда как большинство существующих язы­ков программирования рассчитано на последовательное вы­полнение операций. Поэтому будущее, видимо, за такими языками программирования, которые позволят описывать саму решаемую задачу, а не последовательность выполнения операторов.

Упражнения для самопроверки

Развитие … приборов в истории мате- счетных
матики происходило постепенно. От ис­
пользования частей собственного тела — пальцев руки
… — к использованию различных специ- абак
ально создаваемых устройств: … линей- логарифмическая
ка, счеты, … , аналитическая машина и вычислительная
электронно- … машина.

Программами для … машин являются электронно-вычисли-

таблицы из цифр. тельных

Компонентами языков программирова­
ния являются алфавит, … и семантика. синтаксис

§ 7. Становление, современное состояние и перспективы

развитая методики обучения элементам математики детей

дошкольного возраста

Вопросы математического развития детей дошкольного возраста своими корнями уходят в классическую и народ­ную педагогику. Различные считалки, пословицы, поговор­ки, загадки, потешки были хорошим материалом в обуче­нии детей счету, позволяли сформировать у ребенка поня­тия о числах, форме, величине, пространстве и времени. Например,

Сорока-белобока Кашу варила, Деток кормила.

Этому дала, Этому дала И этому дала, А этому не дала:

— Ты воды не носил, Дрова не рубил, Кашу не варил — Нет тебе ничего.

Первая печатная учебная книжка И.Федорова «Букварь» (1574 г.) включала мысли о необходимости обучения детей счету в процессе различных упражнений. Вопросы содержа­ния методов обучения математике детей дошкольного воз­раста и формирования у них знаний о размере, измерении, о времени и пространстве можно найти в педагогических тру­дах Я.А. Коменского, М.Г.Песталоцци, К.Д.Ушинского, Ф.Фребеля, Л.Н.Толстого и других.

Так, Я.А.Коменский (1592—1670) в книге «Материнская школа» рекомендует еще до школы обучать ребенка счету в пределах двадцати, умению различать числа большие—мень­шие, четные—нечетные, сравнивать предметы по величине, узнавать и называть некоторые геометрические фигуры, пользоваться в практической деятельности единицами изме­рения: дюйм, пядь, шаг, фунт и др.

В классических системах сенсорного обучения Ф.Фребеля (1782—1852) и М.Монтессори (1870—1952) представлена методика ознакомления детей с геометрическими фигура­ми, величинами, измерением и счетом. Созданные Фребелем «дары» и в настоящее время используются в качестве дидак­тического материала для ознакомления детей с числом, фор­мой, величиной и пространственными отношениями.

О значении обучения детей счету до школы неоднократ­но писал К.Д.Ушинский (1824—1871). Он считал важным научить ребенка считать отдельные предметы и их группы, выполнять действия сложения и вычитания, формировать понятие о десятке как единице счета. Однако все это было лишь пожеланиями, не имеющими никакого научного обо­снования.

Особое значение вопросы методики математического раз­вития приобретают в педагогической литературе начальной школы на рубеже XIX—XX ст. Авторами методических реко­мендаций тогда были передовые учителя и методисты. Опыт практических работников не всегда был научно обоснован-

ным, зато был проверен на практике. Со временем он усовер­шенствовался, сильнее и полнее в нем выявилась прогрессив­ная педагогическая мысль. В конце XIX — в начале XX столе­тия у методистов возникла потребность в разработке научного фундамента методики арифметики. Значительный вклад в раз­работку методики сделали передовые русские учителя и мето­дисты П.С.Гурьев, А.И.Гольденберг, Д.Ф.Егоров, ВАЕвту-шевский, ДД.Галанин и другие.

Первые методические пособия по методике обучения дош­кольников счету, как правило, были адресованы одновре­менно учителям, родителям и воспитателям. На основе опы­та практической работы с детьми В.А.Кемниц издала мето­дическое пособие «Математика в детском саду» (Киев, 1912), где основными методами работы с детьми предлагаются бе­седы, игры, практические упражнения. Автор считает необ­ходимым знакомить детей с такими понятиями, как: один, много, несколько, пара, больше, меньше, столько же, поровну, равный, такой же и др. Основной задачей является изучение чисел от 1 до 10, причем каждое число рассматривается от­дельно. Одновременно дети усваивают действия над этими числами. Широко используется наглядный материал.

В ходе бесед и занятий дети получают знания о форме, пространстве и времени, о делении целого на части, о вели­чинах и их измерении.

Вопросы о методах, содержании обучения детей счету и математическом развитии в целом, которые могли бы стать основой для успешного дальнейшего обучения их в школе, особенно остро дебатировались в дошкольной педагогике с момента создания широкой сети общественного дошкольно­го воспитания.

Наиболее крайняя позиция сводилась к запрещению лю­бого целенаправленного обучения математике. Наиболее чет­ко она отражена в работах К.ФЛебединцева. В книге «Разви­тие числовых представлений в раннем детстве» (Киев, 1923) автор пришел к выводу, что первые представления о числах в пределах 5 возникают у детей на основе различения групп предметов, восприятия множеств. А дальше, за пределами этих небольших совокупностей, основная роль в формиро­вании понятия числа принадлежит счету, который вытесня­ет симультанное (целостное) восприятие множеств. При этом он считал желательным, чтобы ребенок добывал знания в этот период «незаметно», самостоятельно. К такому выводу К.Ф.Лебединцев пришел на основе наблюдений за усвоени­ем детьми первых числовых представлений и овладением ими

счетом. Дети на самом деле очень рано начинают выделять некоторые небольшие группы однородных предметов и, под­ражая взрослым, называть это числом. Но эти знания еще неглубоки, не достаточно осознанны. Умения детей называть числа не всегда являются объективным показателем матема­тических способностей. И все-таки в 20-е годы многие мето­дисты, воспитатели приняли точку зрения К.Ф.Лебединце-ва. По их мнению, числовые представления возникают у ребенка главным образом благодаря целостному восприятию небольших групп однородных предметов, находящихся в окружающей среде (руки, ноги, ножки стола, колеса у ма­шины и т.д.). На этом основании считалось необязательным обучать детей счету.

Однако передовые педагоги-«дошкольники» в 20—30-е годы (Е.И.Тихеева, Л.К.Шлегер и др.) отмечали, что про­цесс формирования числовых представлений у детей очень сложный, и поэтому необходимо целенаправленно обучать их счету. Основным способом обучения детей счету призна­валась игра. Так, авторы книги «Живые числа, живые мысли и руки за работой» (Киев, 1920) Е.Горбунов-Пасадов и И.Цунзер писали, что в свою деятельность — игру ребенок пытается внедрить то, что ему интересно в данный момент. Поэтому ознакомление с элементами математики должно основызаться на активной деятельности ребенка. Считалось, что, играя, дети лучше усваивают счет, лучше знакомятся с числами и действиями над ними.

Большинство педагогов 20—30-х годов отрицательно от­носились к необходимости создания программ для детского сада, к целенаправленному обучению. В частности, Л.К.Шле­гер утверждала, что дети должны свободно выбирать себе занятия, по собственному желанию, т.е. каждый может де­лать то, что он задумал, выбирать соответствующий матери­ал, ставить себе цели и достигать их. Эта программа, по ее мнению, должна опираться на естественные наклонности и стремления детей. Роль воспитателя заключалась бы только в создании условий, способствующих самообучению детей. Л.К.Шлегер считала, что счет следует соединять с различ­ными видами деятельности ребенка, а воспитатель должен использовать различные моменты из жизни детей для уп­ражнений их в счете.

Дата добавления: 2016-12-05; просмотров: 1127 | Нарушение авторских прав

Рекомендуемый контект:

Похожая информация:

Поиск на сайте: